某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如...

问题详情：

某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件销售价x（元）的关系数据如下：

（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？

【回答】

解：（1）设该函数的解析式为y=kx+b，根据题意，得 ，解得.

故该函数的关系式为y=-2x+100；

（2）根据题意得，（-2x+100）（x-30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45.

故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；

（3）根据题意，得w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，

∵a=-2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，

∴当销售单价为40元时获得利润最大．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题