某商场试销一种商品，成本为每件100元，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：...

问题详情：

某商场试销一种商品，成本为每件100元，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：

（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；

（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？

【回答】

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）根据表格中的数据可以判断出y与x的函数关系，从而可以解答本题；

（2）根据题意可以得到w与x的函数关系，然后化为顶点式，从而可以解答本题．

【解答】解：（1）由表格可知y与x成一次函数关系，设y与x的函数关系式为y=kx+b，

，

解得，，

即y关于x的函数关系式是y=﹣2x+500；

（2）由题意可得，

w=（x﹣100）（﹣2x+500）=﹣2（x﹣175）2+11250，

∴当x=175时，w取得最大值，此时w=11250，

即将商品销售单价定为175元时，才能使所获利润最大，最大利润是11250元．

【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题