大学生自主创业,集资5万元开品牌专卖店,已知该品牌商品成本为每件a元,市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(...
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大学生自主创业,集资5万元开品牌专卖店,已知该品牌商品成本为每件a元,市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系如表:
销售价x(元/件) | … | 110 | 115 | 120 | 125 | 130 | … |
销售量y(件) | … | 50 | 45 | 40 | 35 | 30 | … |
若该店某天的销售价定为110元/件,雇有3名员工,则当天正好收支平衡(其中支出=商品成本+员工*+应支付其它费用):已知员工的*为每人每天100元,每天还应支付其它费用为200元(不包括集资款).
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;
(2)该店现有2名员工,试求每件服装的销售价定为多少元时,该服装店每天的毛利润最大:(毛利润═销售收入一商品成本一员工*一应支付其他费用)
(3)在(2)的条件下,若每天毛利润全部积累用于一次*还款,而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息,则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款?
【回答】
【解答】解:(1)由表可知,y是关于x的一次函数,设y=kx+b,
将x=110、y=50,x=115、y=45代入,
得:,
解得:,
∴y=﹣x+160;
(2)由已知可得:50×110=50a+3×100+200,
解得:a=100,
设每天的毛利润为W,
则W=(x﹣100)y﹣2×100﹣200
=(x﹣100)(﹣x+160)﹣2×100﹣200
=﹣x2+260x﹣16400
=﹣(x﹣130)2+500,
∴当x=130时,W取得最大值,最大值为500,
答:每件服装的销售价定为130元时,该服装店每天的毛利润最大,最大利润为500元;
(3)设需t天能还清借款,
则500t≥50000+0.0002×50000t
解得:t≥102,
∵t为整数,
∴t的最小值为103,
答:该店最少需要103天才能还清集资款.
知识点:一次函数
题型:解答题
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