某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售...

问题详情：

某公司试销一种新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量y(单位:件)与销售单价x(单位:元/件)可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0)的关系(图象如图所示).

(1)根据图象,求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式.

(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为s元.

①求s关于x的函数表达式;

②求该公司可获得的最大毛利润,并求出此时相应的销售单价.

【回答】

解(1)由题中图象,可知函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(600,400),(700,300),代入y=kx+b,

得解得

故y=-x+1000(500≤x≤800).

(2)①由(1),知s=xy-500y=(-x+1000)(x-500)=-x2+1500x-500000(500≤x≤800).

②由①可知,s=-(x-750)2+62500,此函数图象开口向下,对称轴为x=750.

故当x=750时,smax=62500.即该公司可获得的最大毛利润为62500元,此时相应的销售单价为750元/件.

知识点：函数的应用

题型：解答题