某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发...

问题详情：

某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．

（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为　   　元/千克；

（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的*为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．

①求这种化工原料的进价；

②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？

【回答】

【考点】HE：二次函数的应用．

【分析】（1）根据销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克，可以求得某天售出该化工原料40千克，当天的销售单价；

（2）①根据该公司现有员工2名，每天支付员工的*为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡，可以列出相应的方程，从而可以求得原料的进价；

②根据题意可以求得每天的最大利润，从而可以求得少需多少天才能还清借款．

【解答】解：（1）设某天售出该化工原料40千克时的销售单价为x元/千克，

（60﹣x）×2+20=40，

解得，x=50，

故*为：50；

（2）①设这种化工原料的进价为a元/千克，

当销售价为46元/千克时，当天的销量为：20+（60﹣46）×2=48（千克），

则（46﹣a）×48=108+90×2，

解得，a=40，

即这种化工原料的进价为40元/千克；

②设公司某天的销售单价为x元/千克，每天的收入为y元，

则y=（x﹣40）[20+2（60﹣x）]=﹣2（x﹣55）2+450，

∴当x=55时，公司每天的收入最多，最多收入450元，

设公司需要t天还清借款，

则t≥10000，

解得，t≥，

∵t为整数，

∴t=62．

即公司至少需62天才能还清借款．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题