某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元.销售一段时间...
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问题详情:
某服装超市购进单价为30元的童装若干件,物价部门规定其销售单价不低于每件30元,不高于每件60元.销售一段时间后发现:当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.同时,在销售过程中,每月还要支付其他费用450元.设销售单价为x元,平均月销售量为y件.
(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(2)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月可获利1800元?
(3)当销售单价为多少元时,销售这种童装每月获得利润最大?最大利润是多少?
【回答】
(1)y=﹣2x+200 (30≤x≤60);(2)当销售单价为55元时,销售这种童装每月可获利1800元;(3)当销售单价为60元时,销售这种童装每月获得利润最大,最大利润是1950元.
【分析】
(1)当销售单价为60元时,平均每月销售量为80件,而当销售单价每降低10元时,平均每月能多售出20件.从而用60减去x,再除以10,就是降价几个10元,再乘以20,再把80加上就是平均月销售量;
(2)利用(售价﹣进价)乘以平均月销售量,再减去每月需要支付的其他费用,让其等于1800,解方程即可;
(3)由(2)方程式左边,可得每月获得的利润函数,写成顶点式,再结合函数的自变量取值范围,可求得取最大利润时的x值及最大利润.
【详解】
解:(1)由题意得:y=80+20×
∴函数的关系式为:y=﹣2x+200 (30≤x≤60)
(2)由题意得:
(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450=1800
解得x1=55,x2=75(不符合题意,舍去)
答:当销售单价为55元时,销售这种童装每月可获利1800元.
(3)设每月获得的利润为w元,由题意得:
w=(x﹣30)(﹣2x+200)﹣450
=﹣2(x﹣65)2+2000
∵﹣2<0
∴当x≤65时,w随x的增大而增大
∵30≤x≤60
∴当x=60时,w最大=﹣2(60﹣65)2+2000=1950
答:当销售单价为60元时,销售这种童装每月获得利润最大,最大利润是1950元.
【点睛】
本题综合考查了一次函数、一元二次方程、二次函数在实际问题中的应用,具有较强的综合*.
知识点:一次函数
题型:解答题
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