某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的...

问题详情：

某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x(十万元)时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如下表：

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式；

(3)如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？

【回答】

*　(1)y＝－x2＋x＋1　(2)S＝－x2＋5x＋10　(3)10～25万元之间

解析　(1)设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.

由关系表，得解得

∴函数的解析式为y＝－x2＋x＋1.

(2)根据题意，得S＝10y(3－2)－x＝－x2＋5x＋10.

(3)S＝－x2＋5x＋10＝－(x－)2＋，

∵1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．

故当年广告费为10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大．

知识点：函数的应用

题型：解答题