某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每...

问题详情：

某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润．

(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；

(2)将y表示为x的函数；

(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率．

【回答】

解：(1)由频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是150盒，需求量在[100，120)内的频率为0．005 0×20＝0．1，

需求量在[120，140)内的频率为0．010 0×20＝0．2，

需求量在[140，160)内的频率为0．015 0×20＝0．3，

需求量在[160，180)内的频率为0．012 5×20＝0．25，

需求量在[180，200]内的频率为0．007 5×20＝0．15．

则平均数＝110×0．1＋130×0．2＋150×0．3＋170×0．25＋190×0．15＝153(盒)．

(2)因为每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100≤x<160时，y＝30x－10×(160－x)＝40x－1 600，

当160≤x≤200时，y＝160×30＝4 800，

所以y＝

(3)因为利润y不少于4 000元，所以当100≤x<160时，由40x－1 600≥4 000，解得160>x≥140．

当160≤x≤200时，y＝4 800>4 000恒成立，所以200≥x≥140时，利润y不少于4 000元．所以由(1)知利润y不少于4 000元的概率P＝1－0．1－0．2＝0．7．

知识点：统计

题型：解答题