某家具厂生产一种办公桌,每张办公桌的成本为100元,出厂单价为160元,该厂为鼓励销售商多订购,决定一次订购量...
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某家具厂生产一种办公桌,每张办公桌的成本为100元,出厂单价为160元,该厂为鼓励销售商多订购,决定一次订购量超过100张时,每超过一张,这批订购的全部办公桌出厂单价降低1元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过150张.
(1)设一次订购量为x张,办公桌的实际出厂单价为P元,求P关于x的函数关系式P(x);
(2)当一次*订购量x为多少时,该家具厂这次销售办公桌所获得的利润f(x)最大?其最大利润是多少元?(该家具厂出售一张办公桌的利润=实际出厂单价–成本)
【回答】
(1)P(x).(4分)
(2)当0<x≤100,f(x)=60x,
故x=100时,f(x)max=f(100)=6000,
当100<x≤150时,f(x)=(160–x)x=–x2+160x=–(x–80)2+6400,(8分)
∴f(x)在(100,150]上单调递减,
故f(x)<–(100–80)2+6400=6000,
综上所述,f(x)的最大值为6000.
答:当第一次订购量为100张时,该家具厂在这次订购中所获得的利润最大,
其最大利润是6000元.(12分)
知识点:函数的应用
题型:解答题
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