18.（本题满分15分）某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100台需要增加投入2500元，对销...

问题详情：

18.（本题满分15分）

某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100台需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500台，已知销售收入函数为：H(x)＝500x－x2，其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500.

(1) 若x为年产量，y为利润，求y＝f(x)的解析式；

(2) 当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？

【回答】

 解：(1) 当0≤x≤500时，产品全部售出；

当x>500时，产品只能售出500台，故

f(x)＝

即y＝

(2) 当0≤x≤500时，

f(x)＝－(x－475)2＋107 812.5；当x>500时，f(x)＝120 000－25x<120 000－12 500＝107 500；故当年产量为475时最大，最大利润为107 812.5.

知识点：不等式

题型：解答题