某中学初三（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表...

问题详情：

某中学初三（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．

【回答】

解：（1）当1≤x＜50时，

y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+200，

当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，

综上所述：y= ；…………（4分）

（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=﹣2×452+180×45+2 000=6050，…………（6分）

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y 最大=6000，…………（7分）

∵6050＞6000，∴该商品第45天时，当天销 售利润最大，最大利润是6050元；…（8分）

（3）41天…………………… …………10分

知识点：实际问题与一元二次方程

题型：解答题