某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的...

问题详情：

某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（元）与时间x（天）的函数关系近似满足（k为正常数）.该商品的日销售量（个）与时间x（天）部分数据如下表所示：

已知第10天该商品的日销售收入为121元.

（1）求k的值；

（2）给出以下四种函数模型：

①，②，

请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间x的关系，并求出该函数的解析式；

（3）求该商品的日销售收入（元）的最小值.

【回答】

（1）1,（2） 选②, ,（3）当时，取得最小值，且.故该商品的日销售收入的最小值为121元

【解析】

（1）先阅读题意，再列方程求解即可；

（2）先分析图表数据信息，再选择函数类型，然后列方程求解即可得解；

（3）由分段函数最值的求法，先求函数在各段上的最小值，再比较各段上最小值的大小，从而得解.

【详解】解：（1）依题意知第10天该商品的日销售收入为，解得，

即k的值为1,

（2）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，而①③④为单调函数，故只能选②，

从表中可得，，解得，

故；

（3）由（2）知

当时，在区间上是单调递减的，在区间是单调递增，所以当 时，取得最小值，且;

当时，是单调递减的，所以当时，取得最小值，且,

综上所述，当时，取得最小值，且.

故该商品的日销售收入的最小值为121元.

【点睛】本题考查了函数综合应用，重点考查了分段函数求最值问题，属中档题.

知识点：函数的应用

题型：综合题