①称猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系：当1≤x＜20时，p与x满足一次函数关系．如下表：x（天...

问题详情：

①称猴桃的销售价格p（元/kg）与时间x（天）的关系：

当1≤x＜20时，p与x满足一次函数关系．如下表：

当20≤x≤30时，销售价格稳定为24元/kg；

②称猴桃的销售量y（kg）与时间x（天）的关系：第一天卖出24kg，以后每天比前一天多卖出4kg．

（1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为　   ；销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为　   ；

（2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？

【回答】

【解析】（1）依题意，当1≤x＜20时，设p＝kx+b，得，

解得p＝﹣x+36，

故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，p＝ ，

由②得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y＝4x+24，

故*为p＝ ，y＝4x+24；

（2）设利润为W，

①当1≤x＜20时，W＝（﹣x+36﹣16）（4x+24）

＝﹣2（x﹣17）2+1058

∴x＝17时，W最大＝1058，

②当20≤x≤30时，

W＝（24﹣16）（4x+24）

＝32x+192

∴x＝30时，W最大＝1152

∵1152＞1058

∴销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题