某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（...

问题详情：

某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．

（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．

（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？

【回答】

解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元．

（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为 ，

∵的图像过（0，60）与（90，42），∴，解得，．

∴线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为  

（3）设y2与x之间的函数表达式为 ，

∵的图像过（0，120）与（130，42），∴， 解得， ．

∴y2与x之间的函数表达式为．            

 设产量为xkg时，获得的利润为W元，

当时，，

∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250.

当时，，

∵当x=90时，，由知，当x>65时，

W随x的增大而减小，

∴时，．

因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题