我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为y＝每件产品的利...

问题详情：

我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为y＝每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：

(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；

(2)若月利润w(万元)＝当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；

(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？

【回答】

解：(1)根据表格可知当1≤x≤10(x为整数)时，z＝－x＋20，

当11≤x≤12(x为整数)时，z＝10，

∴z与x的关系式为

z＝

(2)当1≤x≤8时，

w＝(－x＋20)(x＋4)＝－x2＋16x＋80；

当9≤x≤10时，

w＝(－x＋20)(－x＋20)＝x2－40x＋400；

当11≤x≤12时，

w＝10(－x＋20)＝－10x＋200，

∴w与x的关系式为

w＝

(3)当1≤x≤8时，

w＝－x2＋16x＋80＝－(x－8)2＋144，

∴x＝8时，w有最大值为144万元；

当9≤x≤10时，w＝x2－40x＋400＝(x－20)2，

w随x的增大而减小，

∴x＝9时，w有最大值为121万元；

当11≤x≤12时，w＝－10x＋200，

w随x的增大而减小，

∴x＝11时，w有最大值为90万元．

∵90<121<144，

∴x＝8时，w有最大值为144万元．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题