某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30...

问题详情：

某公司开发处一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30天）的试销售，售价为10元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ABC表示日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系．

（1）求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

（2）若该节能产品的日销售利润为w（元），求w与x之间的函数表达式，并求出日销售利润不超过1040元的天数共有多少天？

（3）若5≤x≤17，直接写出第几天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少元（不用说理）

【回答】

解：（1）当1≤x≤10时，设AB的解析式为：y＝kx+b，

把A（1，300），B（10，120）代入得：，

解得：，

∴AB：y＝﹣20x+320（1≤x≤10），

当10＜x≤30时，同理可得BC：y＝14x﹣20，

综上所述，y与x之间的函数表达式为：；

（2）当1≤x≤10时，w＝（10﹣6）（﹣20x+320）＝﹣80x+1280，

当w＝1040元，﹣80x+1280＝1040，

x＝3，

∵﹣80＜0，

∴w随x的增大而减小，

∴日销售利润不超过1040元的天数：3，4，5，6，7，8，9，10，一共8天；

当10＜x≤30时，w＝（10﹣6）（14x﹣20）＝56x﹣80，

56x﹣80＝1040，

x＝20，

∵56＞0，

∴w随x的增大而增大，

∴日销售利润不超过1040元的天数：11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，一共10天；

综上所述，日销售利润不超过1040元的天数共有18天；

（3）当5≤x≤10时，当x＝5时，w大＝﹣80×5+1280＝880，

当10＜x≤17时，当x＝17时，w大＝56×17﹣80＝872，

∴若5≤x≤17，第5天的日销售利润最大，最大日销售利润是880元．

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题