某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1200+x3(万元),已知产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100...

问题详情：

某厂生产某种产品x件的总成本c(x)=1200+x3(万元),已知产品单价的平

方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,产量定为

　件时总利润最大.

【回答】

25【解析】设产品单价为p,则有p2=,将x=100,p=50代入,得k=250000,所以p=.

设总利润为L,L=L(x)

=x-(x>0),

即L(x)=x-1200-x3,

L′(x)=-,

令L′(x)=0,即-=0,得x=25,

因为x=25是函数L(x)在(0,+∞)上唯一的极值点,且是极大值点,从而是最大值点.

知识点：导数及其应用

题型：填空题