（2019·河北中考模拟）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内...

问题详情：

（2019·河北中考模拟）红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的  日销售量(件)与时间(天)的关系如下表：

未来40天内，前20天每天的价格y1(元/件)与t时间(天)的函数关系式为：y1=t+25(1≤t≤20且t为整数)；后20天每天的价格y2(原/件)与t时间(天)的函数关系式为：y2=-t+40(21≤t≤40且t为整数).下面我们来研究 这种商品的有关问题.

(1)认真分析上表中的数量关系，利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式；

(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大，最大日销售利润是多少？

(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a＜4)给希望工程，公司通过销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求a的取值范围.

【回答】

（1）y=﹣2t+96；（2）当t=14时，利润最大，最大利润是578元；（3）3≤a＜4．

【解析】

（1）设数m=kt+b，有,解得

∴m=-2t+96，经检验，其他点的坐标均适合以上 析式故所求函数的解析式为m=-2t+96． （2）设日销售利润为P，

由P=（-2t+96）=t2-88t+1920=（t-44）2-16， ∵21≤t≤40且对称轴为t=44， ∴函数P在21≤t≤40上随t的增大而减小， ∴当t=21时，P有最大值为（21-44）2-16=529-16=513（元），

 答：来40天中后20天，第2天的日销售利润最大，最大日销售利润是513元. （3）P1=（-2t+96） =-+（14+2a）t+480-96n， ∴对称轴为t=14+2a， ∵1≤t≤20， ∴14+2a≥20得a≥3时，P1随t的增大而增大， 又∵a＜4， ∴3≤a＜4．

点睛：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息．同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解．

知识点：实际问题与二次函数

题型：解答题