如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图,图2是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在...
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如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图,图2是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方,AB与水平线AD之间的夹角是5°,卸货时,车厢与水平线AD成60°,此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°,若AC=2米,求BC的长度.(结果保留一位小数)
(参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75,≈1.41)
【回答】
【解答】方法一:
解:
如图1,过点C作CF⊥AB于点F,
在Rt△ACF中,
∵sin∠CAB=sin(60°+5°)=sin65°=,
∴CF=AC•sin65°≈2×0.91=1.82,
在Rt△BCF中,
∵∠ABC=45°,
∴CF=BF,
∴BC=CF=1.41×1.82=2.5662≈2.6,
答:所求BC的长度约为2.6米.
方法二:解:
如图2,过点A作AE⊥BC于点E,
在Rt△ACE中,∵∠C=180°﹣65°﹣45°=70°,
∴cosC=cos70°=,
即CE=AC×cos70°≈2×0.34=0.68,
sinC=sin70°=,
即AE=AC×sin70°≈2×0.94=1.88,
又∵在Rt△AEB中,∠ABC=45°,
∴AE=BE,
∴BC=BE+CE=0.68+1.88=2.56≈2.6,
答:所求BC的长度约为2.6米.
【分析】直接过点C作CF⊥AB于点F,利用锐角三角函数关系得出CF的长,进而得出BC的长.
知识点:各地中考
题型:计算题
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