已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：①直线是函数图象的一条对...

问题详情：

已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：

①直线是函数图象的一条对称轴；

②点是函数的一个对称中心；

③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.

其中正确的判断是（    ）

A．①②                      B．①③                      C．②③                      D．①②③

【回答】

C

【解析】

分析：根据最低点，判断A=3，根据对称中心与最低点的横坐标求得周期T，再代入最低点可求得解析式为，依次判断各选项的正确与否．

详解：因为为对称中心，且最低点为，

所以A=3，且

由

所以，将带入得

 ，

所以

由此可得①错误，②正确，③当时，，所以与 有6个交点，设各个交点坐标依次为  ，则，所以③正确

所以选C

点睛：本题考查了根据条件求三角函数的解析式，通过求得的解析式进一步研究函数的*质，属于中档题．

知识点：三角函数

题型：选择题