已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正...

问题详情：

已知定义在R上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（    ）

A．常值函数为回旋函数的充要条件是；

B．若为回旋函数，则；

C．函数不是回旋函数；

D．若是的回旋函数，则在上至少有2015个零点.

【回答】

ACD

【解析】

A.利用回旋函数的定义即可判断；B.代入回旋函数的定义，推得矛盾，判断选项；C.利用回旋函数的定义，令，则必有 ，令，则，推得矛盾；D.根据回旋函数的定义，推得，再根据零点存在*定理，推得零点的个数.

【详解】

A.若，则，则，解得：，故A正确；

B.若指数函数为回旋函数，则，即，则，故B不正确；

C.若函数是回旋函数，则，对任意实数都成立，令，则必有 ，令，则，显然不是方程的解，故假设不成立，该函数不是回旋函数，故C正确；

D. 若是的回旋函数，则，对任意的实数都成立，即有，则与异号，由零点存在*定理得，在区间上必有一个零点，可令，则函数在上至少存在2015个零点，故D正确.

故选：ACD

【点睛】

本题考查以新定义为背景，判断函数的*质，重点考查对定义的理解，应用，属于中档题型.

知识点：*与函数的概念

题型：选择题