我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“．意思是两个同高的几何体，如...

问题详情：

我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“．意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为（    ）

A．π                  B．π                  C．4                  D．

【回答】

A

【分析】

由题意可得该几何体的体积与圆锥相同，结合圆锥侧面展开图的特征可求得圆锥的母线与底面半径的长度，进而可得圆锥的高，代入圆锥体积公式即可得解．

【详解】

由题意可知，该几何体的体积等于圆锥的体积，

∵圆锥的侧面展开图恰为一个半径为3的圆的三分之一，

∴圆锥的底面周长为，

∴圆锥的底面半径为1，母线长为3，

∴圆锥的高为，

∴圆锥的体积圆锥．

从而所求几何体的体积为．

故选：A．

【点睛】

本题考查了数学文化与圆锥体积的求法，考查了圆锥侧面展开图的特征，正确理解题意是解题的关键，属于基础题．

知识点：空间几何体

题型：选择题