给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染*，每个区域只染一种颜*，且相邻的区域不同*.若有4种颜*可供选择，...

问题详情：

给图中A，B，C，D，E，F六个区域进行染*，每个区域只染一种颜*，且相邻的区域不同*.若有4种颜*可供选择，则共有___种不同的染*方案.

【回答】

96

【分析】

通过分析题目给出的图形，可知要完成给图中、、、、、六个区域进行染*，最少需要3种颜*，即同*，同*，同*，由排列知识可得该类染*方法的种数；也可以4种颜*全部用上，即，，三组中有一组不同*，同样利用排列组合知识求解该种染法的方法种数，最后利用分类加法求和．

【详解】

解：要完成给图中、、、、、六个区域进行染*，染*方法可分两类，第一类是仅用三种颜*染*，

即同*，同*，同*，则从四种颜*中取三种颜*有种取法，三种颜*染三个区域有种染法，共种染法；

第二类是用四种颜*染*，即，，中有一组不同*，则有3种方案不同*或不同*或不同*），先从四种颜*中取两种染同*区有种染法，剩余两种染在不同*区有2种染法，共有种染法．

由分类加法原理得总的染*种数为种．

故*为：96．

【点睛】

本题考查了排列、组合、及简单的计数问题，解答的关键是正确分类，明确相邻的两区域不能染相同的颜*，属于中档题．

知识点：计数原理

题型：填空题