如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5,﹣2,1,9,且任意相邻四个...
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问题详情:
如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5,﹣2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试 (1)求前4个台阶上数的和是多少?
(2)求第5个台阶上的数x是多少?
应用 求从下到上前31个台阶上数的和.
发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.
【回答】
(1)3;(2)第5个台阶上的数x是﹣5;应用:从下到上前31个台阶上数的和为15;发现:数“1”所在的台阶数为4k﹣1.
【解析】尝试:(1)将前4个数字相加可得;
(2)根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得;
应用:根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得;
发现:由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1.
【详解】尝试:(1)由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3;
(2)由题意得﹣2+1+9+x=3,
解得:x=﹣5,
则第5个台阶上的数x是﹣5;
应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,
∵31÷4=7…3,
∴7×3+1﹣2﹣5=15,
即从下到上前31个台阶上数的和为15;
发现:数“1”所在的台阶数为4k﹣1.
【点睛】本题考查了规律题——数字(图形)的变化类,解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得*阶上的数字是每4个一循环.
知识点:有理数的加减法
题型:解答题
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