某化肥厂生产*、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮*种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料...
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某化肥厂生产*、乙两种混合肥料,需要A,B,C三种主要原料.生产1车皮*种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:
原料 肥料 | A | B | C |
* | 4 | 8 | 3 |
乙 | 5 | 5 | 10 |
现有A种原料200吨,B种原料360吨,C种原料300吨,在此基础上生产*、乙两种肥料.已知生产1车皮*种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产*、乙两种肥料的车皮数.
(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;
(2)问分别生产*、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.
【回答】
解:(1)由已知,x,y满足的数学关系式为
设二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的*影部分.
(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.
考虑z=2x+3y,将它变形为y=-x+, 这是斜率为-,随z变化的一族平行直线.为直线在y轴上的截距,当取最大值时,z的值最大.又因为x,y满足约束条件,所以由图2可知,当直线z=2x+3y经过可行域上的点M时,截距最大,即z最大.
解方程组得点M的坐标为(20,24).
所以zmax=2×20+3×24=112.
即生产*种肥料20车皮、乙种肥料24车皮时利润最大,且最大利润为112万元.
知识点:不等式
题型:解答题
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