在倾角θ=37°的粗糙斜面上距离斜面底端s=1m处有一质量m=1kg的物块,受如图所示的水平恒力F的作用。物块...

问题详情：

在倾角θ=37°的粗糙斜面上距离斜面底端s=1 m处有一质量m=1 kg的物块,受如图所示的水平恒力F的作用。物块由静止开始沿斜面下滑,到达底端时即撤去水平恒力F,物块在水平面上滑动一段距离后停止。已知物块与各接触面之间的动摩擦因数均为μ=0.2,g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。

(1)若物块在运动过程中的最大速度为2 m/s,则水平恒力 F的大小为多少?

(2)若改变水平恒力F的大小,可使物块总的运动时间最短,则最短时间为多少?

【回答】

解:物块到达斜面底端时速度最大

v2=2as　(2分)

代入数据得a=2 m/s2　(2分)

对物块在斜面上受力分析

mgsin θ-Fcos θ-μ(mgcos θ+Fsin θ)=ma　(2分)

代入数据,解得F=2.6 N。　(2分)

(2)设物块在斜面上的加速度为a,运动时间为t1,在水平面上的运动时间为t2

则s=a　(2分)

到达底端时的速度v==μgt2　(2分)

则总时间 t=t1+t2=+　(2分)

根据基本不等式,当a=μg=2 m/s2时,t有最小值tmin=2 s。　(2分)

知识点：牛顿运动定律的应用

题型：计算题