如图所示,区域Ⅰ内有电场强度为E、方向竖直向上的匀强电场;区域Ⅱ中有一光滑绝缘圆弧轨道,轨道半径为R=,轨道在...
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如图所示,区域Ⅰ内有电场强度为E、方向竖直向上的匀强电场;区域Ⅱ中有一光滑绝缘圆弧轨道,轨道半径为R=,轨道在A点的切线与水平方向成60°角,在B点的切线与竖直线CD垂直;在Ⅲ区域内有一宽为d的有界匀强电场,电场强度大小未知,方向水平向右.一质量为m、带电荷量为﹣q的小球(可看做质点)从左边界的O点正上方的M点以速度v0水平*入区域Ⅰ,恰好从A点沿圆弧轨道切线进入轨道且恰好不能从电场右边界穿出,求:
(1)OM的长L;
(2)区域Ⅲ中电场强度的大小E′;
(3)小球到达区域Ⅲ中电场的右边界上的点与OO′的距离s.
【回答】
(1)小球在区域 I中做类平抛运动,设小球在A点的速度为vA,竖直分速度为vy,
则有:vA==2v0,vy=v0tan60°=v0,
由牛顿第二定律可得:a=,
由匀变速直线运动的速度位移工地得:vy=2aL,
解得:L=;
(2)在区域 II中,由图可能得,由A至B下降的高度为,
则由A到B,根据动能定理:mg•=mvB2﹣mvA2,解得:vB=3v0,
在区域 III中,小球在水平方向做匀减速直线运动,到达右边界时水平速度刚好减为零,
由匀变速直线运动的速度位移公式得:vB2=2d,解得:E′=;
(3)小球的速度:vB=t,解得:t=,
小球在竖直方向上做自由落体运动,即:h=gt2=,
所以小球到达右边界的点到OO′的距离:s=BC+h=+;
答:(1)OM的长度为L=;
(2)区域Ⅲ中电场的电场强度大小为;
(3)小球到达区域Ⅲ中电场右边界上的点与OO′的距离为+.
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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