若与相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是(　　)A.1              ...

问题详情：

若与相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长是(　　)

A. 1                   B. 2                   C. 3                   D. 4

【回答】

D

【解析】

由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的*质可以得到两切线互相垂直时，满足过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解．

【详解】由题意作出图形分析得：

由圆的几何*质知：当两圆在点A处的切线互相垂直时，切线分别过对方圆心．

则在中，，

斜边上的高为半弦，且,用等积法可得：

．

故选D．

【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了圆的切线*质及直角三角形中求解线段长度的等面积的方法，属于基础题．

知识点：圆与方程

题型：选择题