如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图．在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南...

问题详情：

如图，MN表示襄樊至武汉的一段高速公路设计路线图．在点M测得点N在它的南偏东30°的方向，测得另一点A在它的南偏东60°的方向；取MN上另一点B，在点B测得点A在它的南偏东75°的方向，以点A为圆心，500m为半径的圆形区域为某居民区，已知MB=400m，通过计算回答：如果不改变方向，高速公路是否会穿过居民区？

【回答】

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．

【专题】应用题．

【分析】高速公路是否会穿过居民区即是比较点A到MN的距离与半径的大小，于是作AC⊥MN于点C，求AC的长．解直角三角形ACM和ACB．

【解答】解：作AC⊥MN于点C

∵∠AMC=60°﹣30°=30°，∠ABC=75°﹣30°=45°

设AC为xm，则AC=BC=x

在Rt△ACM中，MC=400+x

∴tan∠AMC=，即

解之，得x=200+200

∵＞1.5

∴x=200+200＞500．

∴如果不改变方向，高速公路不会穿过居民区．

【点评】怎么理解是否穿过居民区是关键，与最近距离比较便知应作垂线，构造Rt△求解．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题