设，，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1m，与间的距离是2m，△ABC的三个顶点分别在，，．（1）如图...

问题详情：

设，，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1 m，与间的距离

是2 m，△ABC的三个顶点分别在，，．

（1）如图1，△ABC为等边三角形，求△ABC的边长；

（2）如图2，△ABC为直角三角形，且为直角顶点，求的最小值．

【回答】

    解：（1）如图1，过点B作的垂线，分别交，，于点D，E，

设，则．

            则，．                            ……2分

       因为，所以，

       化简得，所以，则，

        所以边长．                               ……6分

       （2）如图2，过点B作的垂线，分别交，于点D，E．

            设，则，

       则，．

       于是．                              ……8分 

       记，．

       求导，得．……10分 

       令，得．记，

       列表：

      当时，取最小值，此时，，．

                                                                    ……12分

        答：（1）边长为m；（2）长度的最小值为m．……14分

知识点：导数及其应用

题型：解答题