在水平长直的轨道上，有一长度的平板车，质量，在外力控制下始终以的速度做匀速直线运动，某时刻将一质量为的小滑块轻...

问题详情：

在水平长直的轨道上，有一长度的平板车，质量，在外力控制下始终以的速度做匀速直线运动，某时刻将一质量为的小滑块轻放到车上的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为，求：

（1）为使滑块恰好不从车的左端掉下，当滑块放到车上中点的同时对该滑块施加一个恒力F，该恒力F最小值及作用时间；

（2）若，为使滑块不从车上掉下，则力F作用的时间应在什么范围。

【回答】

（1）6 N；0.5 s

（2）

解析：（1）小滑块刚到达车左端时与车速度相同，对应的力F最小，设这种情况下，小滑块从放上车至与车速度相等经历的时间为t，加速度为a，则

车在时间t内位移：

小滑块在时间t内位移：

则：

联立解得：

根据牛顿第二定律得：

解得

（2）当F作用时间最短时，滑块到达车左端时恰好与车速度相同，设F作用时间为，对应的滑块的加速度为，此后滑块加速度为，继续相对车滑行的时间为，则由牛顿第二定律得：

时间内小滑块的位移：

时间内小滑块的位移：

车在整个时间内的位移：

速度关系：

位移关系：

由以上各式可解得：。

当F作用时间最长时，小滑块滑到车右端时与车速度相等，设小滑块从开始到速度达到经历的时间为，发生的位移为，速度达到后的加速度为，经历的时间为，发生的位移为，之后撤去F，小滑块继续相对车滑行的时间为，发生的位移为，则：

，

由以上各式解得：，

故F作用的最长时间，

综上，力F作用的时间范围为：。

知识点：牛顿运动定律的应用

题型：计算题