下列命题中真命题的个数是( )(1)若命题p,q中有一个是假命题,则¬(p∧q)是真命题.(2)在△ABC中...
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下列命题中真命题的个数是( )
(1)若命题p,q中有一个是假命题,则¬(p∧q)是真命题.
(2)在△ABC中,“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件.
(3)C表示复数集,则有∀x∈C,x2+1≥1.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【回答】
C: 解:(1)真命题,若p,q中有一个为假命题,则p∧q为假命题,所以¬(p∧q)为真命题;
(2)真命题,在△ABC中,若cosA+sinA=cosB+sinB,则(cosA+sinA)2=(cosB+sinB)2,∴1+2sinAcosA=1+2sinBcosB,∴sin2A=sin2B;
∵A,B中必有一个是锐角,不妨设A是锐角,∴2A=2B,或2A=180°﹣2B,∴A=B,或A+B=90°;
∴由cosA+sinA=cosB+sinB不一定得出C=90°,而C=90°一定得到cosA+sinA=cosB+sinB,所以“cosA+sinA=cosB+sinB”是“C=90°”的必要不充分条件;
(3)假命题,x是复数,不妨设x=i,则i2=﹣1,∴x2+1=0<1;
∴为真命题的个数为:2.
知识点:三角函数
题型:选择题
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