一个创业青年租用一块边长为4百米的等边田地（如图）养蜂、产蜜与售蜜.田地内拟修建笔直小路，，其中分别为的中点，...

问题详情：

一个创业青年租用一块边长为4百米的等边田地（如图）养蜂、产蜜与售蜜.田地内拟修建笔直小路，，其中分别为的中点，点在上.规划在小路与的交点（与不重合）处设立售蜜点，图中*影部分为蜂巢区，空白部分为蜂源植物生长区，为出入口（小路宽度不计）．为节约资金，小路段与段建便道，供蜂源植物培育之用，费用忽略不计．为车辆安全出入，小路段的建造费用为每百米4万元，小路段的建造费用为每百米3万元 ．

（1）若拟修建的小路段长为百米，求小路段的建造费用；

（2）设.求的值，使得小路段与段的建造总费用最小.

【回答】

（1）在△AOM中，

∴

化简得：

∵＞0，∴＝1，则，3×1＝3

答：小路ON段的建造费用为3万元．

（2）由正弦定理得：

则，

设小路AO段与ON段的建造总费用为

则，

，若满足，且，列表如下：

则当＝时，有极小值，此时也是的最小值

∴

答：当cos，小路AO段与ON段的建造总费用最小．

知识点：解三角形

题型：解答题