为鼓励大学毕业生自主创业,某市**了相关政策:由*协调,本市企业按成本价提*品给大学毕业生自主销售,成...
- 习题库
- 关注:2.62W次
问题详情:
为鼓励大学毕业生自主创业,某市**了相关政策:由*协调,本市企业按成本价提*品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由*承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=﹣10x+500.21世纪教育网版权所有
(1)李明开始创业的第一个月将销售单价定为20元,则*这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么*为他承担的总差价最少为多少元?(直接写出*)
【回答】
解(1)当x=20时,y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300,
300×(12﹣10)=300×2=600,
即*这个月为他承担的总差价为600元.
(2)依题意得,w=(x﹣10)(﹣10x+500)
=﹣10x2+600x﹣5000
=﹣10(x﹣30)2+4000
∵a=﹣10<0,∴当x=30时,w有最大值4000.
即当销售单价定为30元时,每月可获得最大利润4000.
(3)由题意得:﹣10x2+600x﹣5000=3000,
解得:x1=20,x2=40.
∵a=﹣10<0,抛物线开口向下,
∴结合图象可知:当20≤x≤40时,w≥3000.
又∵x≤25,
∴当20≤x≤25时,w≥3000.
设*每个月为他承担的总差价为p元,
∴p=(12﹣10)×(﹣10x+500)=﹣20x+1000.
∵k=﹣20<0.
∴p随x的增大而减小,
∴当x=25时,p有最小值500.
即销售单价定为25元时,*每个月为他承担的总差价最少为500元.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/g41dw5.html