a,b,c为三个人,命题A:“如果b的年龄不是最大的,那么a的年龄最小”和命题B:“如果c的年龄不是最小的,那...

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a,b,c为三个人,命题A:“如果b的年龄不是最大的,那么a的年龄最小”和命题B:“如果c的年龄不是最小的,那么a的年龄最大”都是真命题,则a,b,c的年龄的大小顺序是否能确定?请说明理由.

【回答】

【解析】能确定.理由如下:

显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的,因此应该从它的逆否命题来考虑.

①由命题A为真可知,当b不是最大时,则a是最小的,即若c最大,则a最小,所以c>b>a;而它的逆否命题也为真,即“若a不是最小,则b是最大”为真,所以b>a>c.总之由命题A为真可知:c>b>a或b>a>c.

②同理由命题B为真可知a>c>b或b>a>c.从而可知,b>a>c.所以三个人年龄的大小顺序为b最大,a次之,c最小.

知识点：常用逻辑用语

题型：解答题