如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪*平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形...

问题详情：

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪*平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的*影部分的面积为______；

（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是______；

（3）根据（2）中的结论，若x+y=5，x•y=，则x﹣y=______；

（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图3，你有什么发现？______．

【回答】

【考点】完全平方公式的几何背景．

【分析】（1）*影部分为边长为（b﹣a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；

（2）在图2中，大正方形有小正方形和4个矩形组成，则（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；

（3）由（2）的结论得到（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，再把x+y=5，x•y=得到（x﹣y）2=16，然后利用平方根的定义求解；

（4）观察图形得到边长为（a+b）与（3a+b）的矩形由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，则有（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．

【解答】解：（1）*影部分为边长为（b﹣a）的正方形，所以*影部分的面积（b﹣a）2；

（2）图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为b﹣a的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，

所以（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；

（3）∵（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy，

而x+y=5，x•y=，

∴52﹣（x﹣y）2=4×，

∴（x﹣y）2=16，

∴x﹣y=±4；

（4）边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，

∴（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．

故*为（b﹣a）2；（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；±4；（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2．

知识点：乘法公式

题型：解答题