如图1所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2中*影部分剪裁后拼成的一个长方形.(1)设如图1...
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问题详情:
如图1所示,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,如图2中*影部分剪裁后拼成的一个长方形.
(1)设如图1中*影部分面积为S1,如图2中*影部分面积为S2,请直接用含a,b的代数式表示S1,S2;
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式;
(3)试利用这个公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
【回答】
(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a﹣b);(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;(3)216.
【解析】
试题分析:(1)根据两个图形的面积相等,即可写出公式; (2)根据面积相等可得(a+b)(a-b)=a2-b2; (3)从左到右依次利用平方差公式即可求解.
试题解析:
(1)S1=a2-b2,S2=(a+b)(a﹣b);
(2)(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
(3)原式=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(22﹣1)(22+1)(24+1)(28+1)+1
=(24﹣1)(24+1)(28+1)+1
=(28﹣1)(28+1)+1
=(216﹣1)+1
=216.
【点睛】运用了平方差的几何背景以及平方差公式的应用,正确理解平方差公式的结构是关键.
知识点:乘法公式
题型:解答题
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