如图所示,在足够长的水平边界MN下方充满匀强电场(图中未画出),同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于纸面向外...
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如图所示,在足够长的水平边界MN下方充满匀强电场(图中未画出),同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于纸面向外和向内的匀强磁场,磁感应强度大小均为B,PQ为上下磁场的水平分界线,MN、PQ间距离为d。一个质量为m、电荷量为-q的小球,由MN上方的O点静止释放,小球向下穿过MN进入电磁场区域后做圆周运动(已知重力加速度为g)。求:
(1)电场强度的大小和方向;
(2)如果小球能回到MN边界,求电场力做的功。若小球能从PQ进入下部分磁场,求从MN运动到PQ边界过程中电场力做的功。
(3)若从某高度释放小球后,小球能回到O点,小球经过多长时间第一次回到O点。(注:画出轨迹3分)
【回答】
(1)带电小球进入场区后,恰能做匀速圆周运动,则合力为洛伦兹力,重力与电场力平衡,小球带负电,电场方向竖直向下。(2分)
由 ①(1分)
得 ②(1分)
(2)当释放点距的高度较小时,带电小球进入磁场I区域的速度较小,由磁场上边界第一次穿出磁场I区域,此过程中电场力做功. ③(3分)
当释放点距的高度较大时,带电小球进入磁场I区域后由下边界第一次穿出磁场I区域,此过程中电场力做功
④(3分写出给1分)
(3)设距的高度为时释放带电小球,带电小球能回到释放点,如图所示。
带电小球在进入磁场前做自由落体运动,设下落时间为t1有:
⑤(1分)
(或) ⑥(1分)
带电小球在磁场中做匀速圆周运动,设半径为,周期为T有:
⑦(1分)
⑧(1分)
⑨ (1分)
⑩ (1分)
由于带电小球在I、II两个区域运动过程中的大小不变,故三段圆周运动的半径相同,如图所示,由几何关系知:
(1分)
带电小球第一次回到释放点的时间t为
解得: (1分)
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题
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