若y=loga(2-ax)在x∈[0,1]上是减函数,则a的取值范围是( )A.(0,1) B....
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若y=loga(2-ax)在x∈[0,1]上是减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(0,2) D.(1,+∞)
【回答】
B
[解析] 解法一:逐项验*法:因为a≠1,所以排除C;当a∈(0,1)时,y是真数t(t=2-ax)的减函数,t是x的减函数,则y是x的增函数,不合题意,排除A项;取a=2,则当x=1时,2-ax=0不合题意,排除D.故选B.
解法二:因为2-ax>0在x∈[0,1]上恒成立,又a>0,所以x<,所以>1,a<2.当0<a<1时,在[0,1]上,x增大,2-ax减小,y增大,即当x增大时,y增大,所以y是x的增函数,与已知矛盾,故a>1.综上可知,1<a<2,故选B.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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