某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度.如图,大楼前有一段斜坡BC,已知BC的长为12米,它的坡度i=1:.在离...
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某校兴趣小组想测量一座大楼AB的高度.如图,大楼前有一段斜坡BC,已知BC的长为12米,它的坡度i=1: .在离C点40米的D处,用测角仪测得大楼顶端A的仰角为37°,测角仪DE的高为1.5米,求大楼AB的高度约为多少米?(结果精确到0.1米) (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75, ≈1.73.)
【回答】
解:. ∵在Rt△BCF中, =i=1: , ∴设BF=k,则CF= ,BC=2k. 又∵BC=12, ∴k=6, ∴BF=6,CF= . ∵DF=DC+CF, ∴DF=40+6 . ∵在Rt△AEH中,tan∠AEH= , ∴AH=tan37°×(40+6 )≈37.785(米), ∵BH=BF﹣FH, ∴BH=6﹣1.5=4.5. ∵AB=AH﹣HB, ∴AB=37.785﹣4.5≈33.3. 答:大楼AB的高度约为33.3米. 【考点】解直角三角形,解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【分析】根据已知条件,添加辅助线,延长AB交直线DC于点F,过点E作EH⊥AF,垂足为点H,由BC得坡度和BC得长,求出BF,CF的长,即可求得DF的长,再在在Rt△AEH中,根据解直角三角形,求得AH、BH的长,从而可求得大楼AB的高度。
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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