如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为...
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如图,在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角∠DCE=30°,楼高AB=60米,在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°,其中点A,C,E在同一直线上.
(1)求坡底C点到大楼距离AC的值;
(2)求斜坡CD的长度.
【回答】
(1)坡底C点到大楼距离AC的值为20米;(2)斜坡CD的长度为80-120米.
【解析】
分析:(1)在直角三角形ABC中,利用锐角三角函数定义求出AC的长即可;
(2)过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形,得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.
详解:(1)在直角△ABC中,∠BAC=90°,∠BCA=60°,AB=60米,则AC=(米)
答:坡底C点到大楼距离AC的值是20米.
(2)过点D作DF⊥AB于点F,则四边形AEDF为矩形,
∴AF=DE,DF=AE.
设CD=x米,在Rt△CDE中,DE=x米,CE=x米
在Rt△BDF中,∠BDF=45°,
∴BF=DF=AB-AF=60-x(米)
∵DF=AE=AC+CE,
∴20+x=60-x
解得:x=80-120(米)
故斜坡CD的长度为(80-120)米.
点睛:此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题,坡度坡角问题,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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