如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4...

问题详情：

如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i=1：的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为30°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE．求旗杆AB的高度．

【回答】

．解：如图，延长ED交BC延长线于点F，则∠CFD=90°，

∵tan∠DCF=i==，

∴∠DCF=30°，           …… 2分

∵CD=4，

∴DF=CD=2，CF=CDcos∠DCF=4×=2，

∴BF=BC+CF=2+2=4，      

过点E作EG⊥AB于点G，

则GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，      

又∵∠AED=30°，

∴AG=GEtan∠AEG=4•tan30°=4，    

则AB=AG+BG=4+3.5=7.5，

故旗杆AB的高度为7.5米．             

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题