如图,在等腰直角三角形ABC中,,D,E是线段BC上的点,且,则的取值范围是( )A. B. ...
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如图,在等腰直角三角形ABC中,,D,E是线段BC上的点,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
【回答】
A【考点】平面向量数量积的运算.
【专题】函数思想;数形结合法;平面向量及应用.
【分析】建立平面直角坐标系,设D(x,0)则E(x+,0),则可表示为关于x的函数,根据x的范围求出函数的值域.
【解答】解:以BC所在直线为x轴,以BC的中垂线为y轴建立平面直角坐标系,
则A(0,1),B(﹣1,0),C(1,0),设D(x,0),则E(x+,0),﹣1≤x≤.
∴=(x,﹣1),=(x+,﹣1),∴=x2+x+1=(x+)2+.
∴当x=﹣时,取得最小值,当x=﹣1或时,取得最大值.
故选:A.
【点评】本题考查了平面向量的数量积运算,建立坐标系是常用解题方法,属于中档题.
知识点:平面向量
题型:选择题
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