一物体按规律x＝bt3作直线运动，其中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方，试求物体由x＝0运动...

问题详情：

一物体按规律x＝bt3作直线运动，其中x为时间t内通过的距离，媒质的阻力正比于速度的平方，试求物体由x＝0运动到x＝a时，阻力所做的功．

【回答】

解　物体的速度v＝x′(t)＝(bt3)′＝3bt2，媒质的阻力F阻＝kv2＝k·(3bt2)2＝9kb2t4(其中k为比例常数，k>0)．当x＝0时，t＝0；

当x＝a时，t＝().

所以阻力所做的功为

W阻＝ʃF阻dx＝kv2·vdt

＝

＝kb3t7|＝k·.

故物体由x＝0运动到x＝a时，

阻力所做的功为k·.

知识点：导数及其应用

题型：解答题