快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发,匀速行驶,先相向而行,慢车在快车出发1h后出发,到达佳市后...
- 习题库
- 关注:8.78K次
问题详情:
快、慢两车分别从相距360km的佳市、哈市两地出发,匀速行驶,先相向而行,慢车在快车出发1h后出发,到达佳市后停止行驶,快车到达哈市后,立即按原路原速返回佳市(快车调头的时间忽略不计),快、慢两车距哈市的路程y1(单位:km),y2(单位:km)与快车出发时间x(单位:h)之间的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:
(1)直接写出慢车的行驶速度和a的值;
(2)快车与慢车第一次相遇时,距离佳市的路程是多少千米?
(3)快车出发多少小时后两车相距为100km?请直接写出*.
【回答】
(1)慢车的速度为60km/h,a的值为240;(2)快车与慢车第一次相遇时,距离佳市的路程是280千米;(3)快车出发、或小时后两车相距为100km.
【分析】
1)根据速度=路程÷时间可求出慢车的速度,再根据路程=速度×时间可求出a值.
2)根据路程一速度时间时间分段),可得出AB、BC、DF段的函数解析式,当AB、DF段的函数解析式y值相等时,可求出快车与慢车第一次相遇时距离佳市的路程.
3)由当x=1时AB段的y值大于100和当z=6时DF段的y值小于100,可确定分1≤ェ≤3和3≤x≤6两种情况考虑,根据两车相距100km可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】
(1)慢车的速度为360÷(7﹣1)=60(km/h),
a=60×(5﹣1)=240.
答:慢车的速度为60km/h,a的值为240.
(2)快车的速度为(360+240)÷5=120(km/h).
根据题意得:AB段的解析式为y=360﹣120x(0≤x≤3);
BC段的解析式为y=120(x﹣3)=120x﹣360(3≤x≤6);
DF段的解析式为y=60(x﹣1)=60x﹣60(1≤x≤7).
当y=360﹣120x=60x﹣60时,x=,
此时y=60x﹣60=60×﹣60=80,
∴360﹣80=280(km).
答:快车与慢车第一次相遇时,距离佳市的路程是280千米.
(3)当x=1时,y=360﹣120x=240>100,
当x=6时,y=60x﹣60=300,360﹣300=60<100,
∴分1≤x≤3和3≤x≤6两种情况考虑.
当1≤x≤3时,有|360﹣120x﹣(60x﹣60)|=100,
解得:x1=,x2=;
当3≤x≤6时,有|60x﹣60﹣(120x﹣360)|=100,
解得:x3=,x4=(舍去).
综上所述:快车出发、或小时后两车相距为100km.
【点睛】
本题主要考查一次函数应用,熟悉掌握是关键.
知识点:一次函数
题型:解答题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/m2n432.html