如图，已知点D、F分别是△ABC的边BC上两点，点E是边AC上一点，∠BFE=∠FEA，AB=13，AD=12...

问题详情：

如图，已知点D、F分别是△ABC的边BC上两点，点E是边AC上一点，∠BFE=∠FEA，AB=13，AD=12，BD=5，AE=10，DF=4．

（1）求*：AD⊥BC；

（2）求△ABC的面积．

【回答】

考点： 勾股定理． 

分析： （1）根据勾股定理的逆定理即可而出结论；

（2）由∠BFE=∠FEA得出∠CFE=∠CEF，故CF=CE．设CE=CF=x，根据勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答： （1）*：∵AB=13，AD=12，BD=5，

∴AB2=BD2+AD2=169，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC．

（2）解：∵∠BFE=∠FEA，

∴∠CFE=∠CEF，

∴CF=CE．

设CE=CF=x，

∵∠ADC=90°，

∴AD2+CD2=AC2，即122+（x+4）2=（10+x）2，

解得x=5，

∴BC=5+4+5=14，

∴S△ABC=BC•AD=84．

点评： 本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

知识点：勾股定理

题型：解答题