已知a∈R,b∈R,且a≠b,下列结论正确的是( )(A)a2+3ab>2b2 (B)a5+b...
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已知a∈R,b∈R,且a≠b,下列结论正确的是( )
(A)a2+3ab>2b2 (B)a5+b5>a3b2+a2b3
(C)a2+b2≥2(a-b-1) (D)+>2
【回答】
C.对于选项A,(a2+3ab)-2b2=(a+b)2-b2>0不恒成立,故A不正确;
对于选项B,(a5+b5)-(a3b2+a2b3)
=(a5-a3b2)+(b5-a2b3)
=a3(a2-b2)-b3(a2-b2)
=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2).
∵(a-b)2>0,a2+ab+b2
=(a+)2+b2>0,
而a+b的符号是不确定的,故差值符号不能确定,因此B不正确;
对于选项C,(a2+b2)-2(a-b-1)=a2-2a+b2+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,故a2+b2≥2(a-b-1),C正确;当a、b异号时,选项D不正确,故选C.
知识点:不等式
题型:选择题
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