如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段A...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，以BC为边在三角形外作正方形BCDE，连接BD，CE交于点O，则线段AO的最大值为　   　．

【回答】

解：如图：以AO为边作等腰直角△AOF，且∠AOF＝90°

∵四边形BCDE是正方形

∴BO＝CO，∠BOC＝90°

∵△AOF是等腰直角三角形

∴AO＝FO，AF＝AO

∵∠BOC＝∠AOF＝90°

∴∠AOB＝∠COF，且BO＝CO，AO＝FO

∴△AOB≌△FOC（SAS）

∴AB＝CF＝4

若点A，点C，点F三点不共线时，AF＜AC+CF；

若点A，点C，点F三点共线时，AF＝AC+CF

∴AF≤AC+CF＝3+4＝7

∴AF的最大值为7

∵AF＝AO

∴AO的最大值为．

知识点：等腰三角形

题型：填空题