（1）（阅读与*）如图1，在正的外角内引*线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G．①...

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（1）（阅读与*）

如图1，在正的外角内引*线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G．

①完成*：点E是点C关于的对称点，

，，．

正中，，，

，得．

在中，，______．

在中，，______．

②求*：．

（2）（类比与探究）

把（1）中的“正”改为“正方形”，其余条件不变，如图2．类比探究，可得：

①______；

②线段、、之间存在数量关系___________．

（3）（归纳与拓展）

如图3，点A在*线上，，，在内引*线，作点C关于的对称点E（点E在内），连接，、分别交于点F、G．则线段、、之间的数量关系为__________．

【回答】

（1）①60°，30°；②*见解析；（2）①45°；②BF=(AF+FG)；（3） ．

【解析】（1）①根据等量代换和直角三角形的*质即可确定*；②在FB上取AN=AF，连接AN．先*△AFN是等边三角形，得到 ∠BAN=∠2=∠1，然后再*△ABN≌△AEF，然后利用全等三角形的*质以及线段的和差即可*；

（2）类比（1）的方法即可作答；

（3）根据（1）（2）的结论，即可总结出*．

【详解】解：（1）①∵，，

∴，即60°；

∵

∴

故*为60°，30°；

②在FB上取FN=AF，连接AN

∵∠AFN=∠EFG=60°

∴△AFN是等边三角形

∴AF=FN=AN

∵FN=AF

∴∠BAC=∠NAF=60°

∴∠BAN+∠NAC=∠NAC+∠2

∴∠BAN=∠2

∵点C关于的对称点E

∴∠2=∠1,AC=AE

∴∠BAN=∠2=∠1

∵AB=AC

∴AB=AE

在△ABN和△AEF

FN=AF,∠BAN=∠1,AB=AE

∴△ABN≌△AEF

∴BN=EF

∵AG⊥CE，∠FEG=30°

∴EF=2FG

∴BN=EF=2FG

∵BF=BN+NF

∴BF=2FG+AF

（2）①点E是点C关于的对称点，

，，．

正方形ABCD中，，，

，得．

在中，，

45．

在中，，

45．

故*为45°；

②在FB上取FN=AF，连接AN

∵∠AFN=∠EFG=45°

∴△AFN是等腰直角三角形

∴∠NAF=90°，AF=AN

∴∠BAN+∠NAC=∠NAC+∠2=90°,FN=AF

∴∠BAN=∠2

∵点C关于的对称点E

∴∠2=∠1,AC=AE

∴∠BAN=∠2=∠1

∵AB=AC

∴AB=AE

在△ABN和△AEF

FN=AF,∠BAN=∠1,AB=AE

∴△ABN≌△AEF

∴BN=EF

∵AG⊥CE，∠FEG=45°

∴EF=FG

∴BN=EF=FG

∵BF=BN+NF

∴BF=FG+AF

（3）由（1）得：当∠BAC=60°时

BF=AF+2FG= ；

由（2）得：当∠BAC=90°时

BF=AF+2FG=；

以此类推，当当∠BAC= 60°时， ．

【点睛】本题考查了轴对称的*质、全等三角形的判定与*质、等腰三角形的判定与*质、等边三角形的判定与*质以及三角函数的应用，灵活应用所学知识是解答本题的关键．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：综合题