《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十...

问题详情：

《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（    ）

A．七尺五寸               B．六尺五寸               C．五尺五寸               D．四尺五寸

【回答】

D

【分析】

利用等差数列的通项公式以及求和公式列出方程组，求出首项和公差，由此可求得立夏日影长.

【详解】

从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，

设十二节气第个节气的日影长为，则数列为等差数列，设其公差为，前项和为，

则，解得，

，因此，立夏日影长为四尺五寸.

故选：D.

【点睛】

本题考查新文化中的等差数列问题，考查等差数列与前项和中基本量的计算，考查计算能力，属于基础题.

知识点：数列

题型：选择题